Упр.941 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Графиком уравнения (х2 + у2 + у)2 = х2 + у2 является кривая, которую называют кардиоидой (рис. 48). Найдите координаты её точек пересечения с осями координат.

Пусть $$a$$ — длина ребра куба, $$V$$ — его объём. Тогда объём куба выражается формулой

$$V=a^3.$$

При каждом значении $$a$$ объём $$V$$ определяется однозначно, значит, эта зависимость является функциональной.

Найдём точки пересечения графика уравнения $$\left(x^2+y^2+y\right)^2=x^2+y^2$$ с осями координат.

1) Пересечение с осью $$Oy$$: при $$x=0$$ получаем

$$\left(y^2+y\right)^2=y^2$$

$$y^4+2y^3+y^2-y^2=0$$

$$y^3(y+2)=0.$$

Отсюда $$y=0$$ или $$y=-2$$. Значит, точки пересечения с осью $$Oy$$: $$\left(0;0\right)$$ и $$\left(0;-2\right)$$.

2) Пересечение с осью $$Ox$$: при $$y=0$$ получаем

$$\left(x^2\right)^2=x^2$$

$$x^4-x^2=0$$

$$x^2(x^2-1)=0.$$

Отсюда $$x=0$$ или $$x=\pm 1$$. Значит, точки пересечения с осью $$Ox$$: $$\left(0;0\right)$$, $$\left(-1;0\right)$$ и $$\left(1;0\right)$$.

Ответ

$$V=a^3$$; зависимость функциональная.

Точки пересечения с осями координат: $$\left(0;0\right)$$, $$\left(0;-2\right)$$, $$\left(-1;0\right)$$, $$\left(1;0\right)$$.