Упр.940 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) х2 + 10y + 30 = 10х — у2 — 20;
2) 4х2 + у2 + 4х = 2у — 3.

1) За каждую минуту из цистерны выливается $2$ л воды, значит через $t$ минут в ней останется

$$V=300-2t.$$

Это правило задаёт функцию, так как каждому значению $t$ соответствует единственное значение $V$.

Так как объём воды не может быть отрицательным, имеем

$$300-2t \ge 0,$$

откуда

$$t \le 150.$$

Поскольку время неотрицательно, то

$$0 \le t \le 150.$$

Тогда

$$0 \le V \le 300.$$

2) Решим уравнения.

$$x^2+10y+30=10x-y^2-20$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$x^2-10x+y^2+10y+50=0.$$

Дополним до квадратов:

$$
(x^2-10x+25)+(y^2+10y+25)=0
$$

$$
(x-5)^2+(y+5)^2=0.
$$

Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

$$x-5=0,\quad y+5=0.$$

Следовательно,

$$x=5,\quad y=-5.$$

Теперь решим второе уравнение:

$$4x^2+y^2+4x=2y-3.$$

Перенесём всё в левую часть:

$$4x^2+4x+3+y^2-2y=0.$$

Дополнем до квадратов:

$$
(4x^2+4x+1)+(y^2-2y+1)+2=0
$$

$$
(2x+1)^2+(y-1)^2=-1.
$$

Левая часть не может быть отрицательной, значит решений нет.

Ответ

1) $$V=300-2t,$$ это функция; $$0 \le t \le 150,$$ $$0 \le V \le 300.$$

2) $$x=5,\ y=-5.$$

3) Решений нет.