Упр.938 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Ученикам 7 класса на математическом конкурсе предложили решить задачи по алгебре и по геометрии. За каждую правильно решённую задачу по алгебре насчитывалось 2 балла, а за задачу по геометрии — 3 балла. Максимальное количество набранных баллов могло составить 24. Сколько было предложено задач отдельно по алгебре и по геометрии, если по каждому из этих предметов была хотя бы одна задача? Найдите все возможные ответы.

Площадь квадрата зависит от его стороны: если сторона равна $$a,$$ то площадь равна

$$S=a^2.$$

Значит, зависимость площади $$S$$ от стороны $$a$$ является функциональной, так как каждому значению $$a$$ соответствует единственное значение $$S$$.

Пусть по алгебре было $$x$$ задач, а по геометрии — $$y$$ задач. Тогда за все задачи можно набрать $$24$$ балла:

$$2x+3y=24.$$

Так как по каждому предмету была хотя бы одна задача, то $$x \ge 1,$$ $$y \ge 1.$$

Выразим $$y$$:

$$
y=\frac{24-2x}{3}.
$$

Подберём целые положительные значения $$x,$$ при которых $$y$$ тоже целое:

$$
x=3 \Rightarrow y=6, \\
x=6 \Rightarrow y=4, \\
x=9 \Rightarrow y=2.
$$

Других подходящих значений нет.

Ответ

$$S=a^2,$$ зависимость функциональная; возможные варианты: $$3$$ задачи по алгебре и $$6$$ по геометрии, $$6$$ задач по алгебре и $$4$$ по геометрии, $$9$$ задач по алгебре и $$2$$ по геометрии.