Упр.937 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Кате надо заплатить за брошюру 29 р.; у неё есть только монеты по 2 р. и по 5 р. Сколькими способами она может рассчитаться за покупку, не получая сдачи?

Периметр равностороннего треугольника равен сумме его трёх равных сторон. Если сторона равна $$a,$$ то периметр:

$$P=3a.$$

Значит, периметр зависит от стороны однозначно, поэтому эта зависимость является функциональной.

Пусть Катя взяла $$x$$ монет по $$2$$ руб. и $$y$$ монет по $$5$$ руб. Тогда получаем уравнение:

$$2x+5y=29.$$

Найдём целые неотрицательные решения:

$$29-2x$$ должно делиться на $$5.$$

Проверим подходящие значения $$x$$:

$$x=2,\quad y=\frac{29-2\cdot 2}{5}=5;$$

$$x=7,\quad y=\frac{29-2\cdot 7}{5}=3;$$

$$x=12,\quad y=\frac{29-2\cdot 12}{5}=1.$$

Других неотрицательных целых решений нет.

Следовательно, Катя может рассчитаться за покупку 3 способами.

Ответ

$$P=3a.$$ Да, зависимость функциональная. Катя может рассчитаться 3 способами.