Упр.935 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Найдите координаты вершины квадрата со стороной 4, если две его стороны лежат на осях координат, а произведение координат одной из вершин — положительное число. Сколько решений имеет задача? Найдите все пары (х; у) целых чисел, являющиеся решениями уравнения |х| + |у| = 2. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 935 715

Подробный ответ

1) Если две стороны квадрата лежат на осях координат и длина стороны равна $$4$$, то квадрат может быть расположен в первой или в третьей четверти.

Если квадрат в первой четверти, то его вершины:

$$ (0;0),\ (0;4),\ (4;4),\ (4;0). $$

Если квадрат в третьей четверти, то его вершины:

$$ (0;0),\ (-4;0),\ (-4;-4),\ (0;-4). $$

Условие о положительном произведении координат одной из вершин выполняется в обоих случаях, значит задача имеет 2 решения.

2) Решим уравнение $$|x|+|y|=2$$ в целых числах.

Переберём возможные целые значения $$x$$:

$$x=0 \Rightarrow |y|=2 \Rightarrow y=2 \text{ или } y=-2;$$
$$x=1 \Rightarrow |y|=1 \Rightarrow y=1 \text{ или } y=-1;$$
$$x=-1 \Rightarrow |y|=1 \Rightarrow y=1 \text{ или } y=-1;$$
$$x=2 \Rightarrow |y|=0 \Rightarrow y=0;$$
$$x=-2 \Rightarrow |y|=0 \Rightarrow y=0.$$

Получаем все целочисленные решения:

$$ (0;2),\ (0;-2),\ (1;1),\ (1;-1),\ (-1;1),\ (-1;-1),\ (2;0),\ (-2;0). $$