Упр.933 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Постройте график уравнения:
1) |х — 4| + |у — 4| = 0;
2) (х — 4) (у — 4) = 0;
3) ху + х = 0.

Подробный ответ

Найдём уравнения прямых, содержащих отрезки.
Для отрезка $$AB$$: $$A(-5;-2),\ B(1;4).$$
Угловой коэффициент:
$$k=\frac{4-(-2)}{1-(-5)}=\frac{6}{6}=1.$$
Тогда уравнение прямой:
$$y=x+3.$$
Для отрезка $$CD$$: $$C(-3;2),\ D(2;-3).$$
Угловой коэффициент:
$$k=\frac{-3-2}{2-(-3)}=\frac{-5}{5}=-1.$$
Тогда уравнение прямой:
$$y=-x-1.$$
Найдём точку пересечения:
$$x+3=-x-1$$
$$2x=-4$$
$$x=-2,$$
$$y=-2+3=1.$$
Точка пересечения отрезков: $$(-2;1).$$
$$|x-4|+|y-4|=0$$
Сумма модулей равна нулю только тогда, когда каждый модуль равен нулю:
$$x-4=0,\quad y-4=0.$$
Получаем единственную точку $$ (4;4). $$
$$ (x-4)(y-4)=0 $$
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
$$x-4=0 \quad \text{или} \quad y-4=0.$$
Значит, график — две прямые:
$$x=4 \quad \text{и} \quad y=4.$$
$$xy+x=0$$
Вынесем общий множитель:
$$x(y+1)=0.$$
Отсюда:
$$x=0 \quad \text{или} \quad y+1=0.$$
Значит, график — две прямые:
$$x=0 \quad \text{и} \quad y=-1.$$