Упр.931 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Что представляет собой график уравнения:
1) (х — 1)2 + (у + 5)2 = 0;
2) |х+ 9| + |у — 8| = 0;
3) 4х + у = у + 4x;
4) (х — 1)(у + 5) = 0?

1) $$ (x-1)^2+(y+5)^2=0 $$

Сумма квадратов равна нулю только тогда, когда каждый квадрат равен нулю:

$$ x-1=0,\quad y+5=0 $$

$$ x=1,\quad y=-5 $$

Это точка $$ (1;\,-5) $$.

2) $$ |x+9|+|y-8|=0 $$

Сумма модулей равна нулю только при

$$ |x+9|=0,\quad |y-8|=0 $$

$$ x=-9,\quad y=8 $$

Это точка $$ (-9;\,8) $$.

3) $$ 4x+y=y+4x $$

После переноса слагаемых получаем тождество:

$$ 4x-4x+y-y=0 $$

$$ 0=0 $$

Значит, график — вся координатная плоскость.

4) $$ (x-1)(y+5)=0 $$

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

$$ x-1=0 \quad \text{или} \quad y+5=0 $$

$$ x=1 \quad \text{или} \quad y=-5 $$

Значит, график состоит из двух прямых: $$ x=1 $$ и $$ y=-5 $$.

По рисунку 7 координаты точек:

$$ A(2;\,2),\ B(5;\,1),\ C(0;\,-5),\ D(2;\,-3),\ E(-1;\,-1),\ F(-5;\,0),\ K(-4;\,3),\ M(-3;\,2),\ N(-4;\,-3). $$

Ответ

$$ A(2;\,2),\ B(5;\,1),\ C(0;\,-5),\ D(2;\,-3),\ E(-1;\,-1),\ F(-5;\,0),\ K(-4;\,3),\ M(-3;\,2),\ N(-4;\,-3). $$

1) точка $$ (1;\,-5) $$; 2) точка $$ (-9;\,8) $$; 3) вся координатная плоскость; 4) две прямые $$ x=1 $$ и $$ y=-5 $$.