Упр.928 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (7^4)^2/(7^6 · 49);
2) (5^5)^3/(5^10 · 125);
3) 42^8/(36^3 · 7^8);
4) 50^3/(4^3 · 5^6);
5) (3^20 + 3^18 — 2 · 3^19)/(2^3 · 9^9);
6) (2^48 — 2^47 + 15 · 2^46)/(17 · 16^11). Решите уравнение:
1) х2 + у2 = 0;
2) (х + 2)2 + (у- З)2 =0;
3) х4 + y6 = -4.

1. $$\frac{(7^4)^2}{7^6 \cdot 49}=\frac{7^8}{7^6 \cdot 7^2}=\frac{7^8}{7^8}=1.$$
2. $$\frac{(5^5)^3}{5^{10}\cdot 125}=\frac{5^{15}}{5^{10}\cdot 5^3}=\frac{5^{15}}{5^{13}}=5^2=25.$$
3. $$\frac{42^8}{36^3\cdot 7^8}=\frac{(6\cdot 7)^8}{(6^2)^3\cdot 7^8}=\frac{6^8\cdot 7^8}{6^6\cdot 7^8}=6^2=36.$$
4. $$\frac{50^3}{4^3\cdot 5^6}=\frac{(25\cdot 2)^3}{(2^2)^3\cdot 5^6}=\frac{25^3\cdot 2^3}{2^6\cdot 5^6}=\frac{(5^2)^3\cdot 2^3}{2^6\cdot 5^6}=\frac{5^6\cdot 2^3}{2^6\cdot 5^6}=\frac{1}{2^3}=\frac18.$$
5. $$\frac{3^{20}+3^{18}-2\cdot 3^{19}}{2^3\cdot 9^9}
   =\frac{3^{18}(3^2+1-2\cdot 3)}{2^3\cdot (3^2)^9}
   =\frac{3^{18}(9+1-6)}{2^3\cdot 3^{18}}
   =\frac{3^{18}\cdot 4}{2^3\cdot 3^{18}}
   =\frac{4}{8}
   =\frac12.$$
6. $$\frac{2^{48}-2^{47}+15\cdot 2^{46}}{17\cdot 16^{11}}
   =\frac{2^{46}(2^2-2+15)}{17\cdot (2^4)^{11}}
   =\frac{2^{46}(4-2+15)}{17\cdot 2^{44}}
   =\frac{17\cdot 2^{46}}{17\cdot 2^{44}}
   =2^2=4.$$

1. $$x^2+y^2=0.$$
   Так как $$x^2\ge 0$$ и $$y^2\ge 0,$$ то сумма равна нулю только при
   $$x=0,\quad y=0.$$
2. $$(x+2)^2+(y-3)^2=0.$$
   Тогда
   $$(x+2)^2=0,\quad (y-3)^2=0,$$
   откуда
   $$x=-2,\quad y=3.$$
3. $$x^4+y^6=-4.$$
   Левая часть неотрицательна, так как $$x^4\ge 0$$ и $$y^6\ge 0,$$ а правая часть отрицательна. Следовательно, решений нет.

Ответ

1) $$1$$; 2) $$25$$; 3) $$36$$; 4) $$\frac18$$; 5) $$\frac12$$; 6) $$4$$.
1) $$x=0,\ y=0$$; 2) $$x=-2,\ y=3$$; 3) решений нет.