Упр.922 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) (х — 3)(х^2 — 9) = 0;
2) x^2 + 4 = 0.
Составьте какое-нибудь уравнение с двумя переменными, график которого проходит через точку:
1) А (-2; 2);
2) A (4;-1);
3) С (0; 0).

Подробный ответ

1) Решим уравнение:

$$ (x-3)(x^2-9)=0 $$

Разложим разность квадратов:

$$ x^2-9=(x-3)(x+3) $$

Тогда

$$ (x-3)(x-3)(x+3)=0 $$

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

$$ x-3=0 \quad \text{или} \quad x+3=0 $$

$$ x=3 \quad \text{или} \quad x=-3 $$

Множество корней:

$$ x=\{-3;3\} $$

2) Решим уравнение:

$$ x^2+4=0 $$

$$ x^2=-4 $$

Квадрат числа не может быть отрицательным, значит корней нет.

Множество корней:

$$ x=\varnothing $$

3) Составим уравнение с двумя переменными, график которого проходит через заданную точку. Подойдут, например, такие уравнения:

Для точки $$A(-2;2)$$ можно взять:
$$ -2x+3y=10 $$
Проверка: $$-2\cdot(-2)+3\cdot2=4+6=10$$.
Для точки $$A(4;-1)$$ можно взять:
$$ 3x+y=11 $$
Проверка: $$3\cdot4+(-1)=12-1=11$$.
Для точки $$C(0;0)$$ можно взять:
$$ 7x-9y=0 $$
Проверка: $$7\cdot0-9\cdot0=0$$.