Упр.920 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) [7; 11]; 2) (3,8; 7]; 3) [-6,1; 1); 4) (-3; 3).
Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика уравнения:
1) 2х — 3у = 6; 2) х2 + у = 4; 3) |х| + |у| =7.

1. Назовём целые числа, принадлежащие каждому промежутку:

   1) $$[7;11] \Rightarrow \{7;8;9;10;11\};$$

   2) $$(3{,}8;7] \Rightarrow \{4;5;6;7\};$$

   3) $$[-6{,}1;1) \Rightarrow \{-6;-5;-4;-3;-2;-1;0\};$$

   4) $$(-3;3) \Rightarrow \{-2;-1;0;1;2\}.$$

2. Найдём точки пересечения графиков с осями координат.

   1) $$2x-3y=6$$

   При $$y=0$$ получаем:

   $$2x=6,\quad x=3,$$

   значит, с осью $$Ox$$ график пересекается в точке $$ (3;0). $$

   При $$x=0$$ получаем:

   $$-3y=6,\quad y=-2,$$

   значит, с осью $$Oy$$ график пересекается в точке $$ (0;-2). $$

   2) $$x^2+y=4$$

   При $$y=0$$ получаем:

   $$x^2=4,\quad x=\pm 2,$$

   значит, точки пересечения с осью $$Ox$$: $$(-2;0)$$ и $$(2;0).$$

   При $$x=0$$ получаем:

   $$y=4,$$

   значит, с осью $$Oy$$ график пересекается в точке $$(0;4).$$

   3) $$|x|+|y|=7$$

   При $$y=0$$ получаем:

   $$|x|=7,\quad x=\pm 7,$$

   значит, точки пересечения с осью $$Ox$$: $$(-7;0)$$ и $$(7;0).$$

   При $$x=0$$ получаем:

   $$|y|=7,\quad y=\pm 7,$$

   значит, точки пересечения с осью $$Oy$$: $$(0;-7)$$ и $$(0;7).$$

Ответ

1) $$\{7;8;9;10;11\};$$ 2) $$\{4;5;6;7\};$$ 3) $$\{-6;-5;-4;-3;-2;-1;0\};$$ 4) $$\{-2;-1;0;1;2\}.$$

1) $$ (3;0),\ (0;-2);$$ 2) $$(-2;0),\ (2;0),\ (0;4);$$ 3) $$(-7;0),\ (7;0),\ (0;-7),\ (0;7).$$