Упр.914 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) x >= 0; 2) x < 11; 3) -3 =< x =< 8; 4) 0,2 < x =< 46. Проходит ли через начало координат график уравнения: 1) 12х + 17у = 0; 2) х2 - ху + 2 = 0; 3) х3 - 4у = у2 + 3x?

1. Запишем промежутки, соответствующие неравенствам:

   $$x \ge 0 \iff [0; +\infty)$$

   $$x < 11 \iff (-\infty; 11)$$

   $$-3 \le x \le 8 \iff [-3; 8]$$

   $$0{,}2 < x \le 46 \iff (0{,}2; 46]$$

2. Проверим, проходит ли график уравнения через начало координат. Для этого подставим $$x=0$$ и $$y=0$$.

   1) $$12x + 17y = 0$$
   $$12 \cdot 0 + 17 \cdot 0 = 0$$
   Равенство верно, значит, график проходит через начало координат.

   2) $$x^2 — xy + 2 = 0$$
   $$0^2 — 0 \cdot 0 + 2 = 2 \ne 0$$
   Равенство неверно, значит, график не проходит через начало координат.

   3) $$x^3 — 4y = y^2 + 3x$$
   $$0^3 — 4 \cdot 0 = 0^2 + 3 \cdot 0$$
   $$0 = 0$$
   Равенство верно, значит, график проходит через начало координат.

Ответ

1) $$[0; +\infty)$$;
2) $$(-\infty; 11)$$;
3) $$[-3; 8]$$;
4) $$({0,}2; 46]$$.

Через начало координат проходят графики уравнений 1) и 3), не проходит график уравнения 2).