Упр.904 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) -4 * N; 2) 4,3 * Q; 3) 0 * Z.
Известно, что х2 + у2 = а, ху = b. Чему равно значение выражения х4 + х2у2 + y4?

1) $$-4 \notin N$$, так как отрицательное число не является натуральным.

2) $$4{,}3 \in Q$$, так как десятичная дробь является рациональным числом.

3) $$0 \in Z$$, так как нуль — целое число.

Теперь найдём значение выражения:

$$
x^4+x^2y^2+y^4
$$

Используем данные $$x^2+y^2=a$$ и $$xy=b$$:

$$
x^4+x^2y^2+y^4
= x^4+2x^2y^2+y^4-x^2y^2
= (x^2+y^2)^2-(xy)^2
= a^2-b^2.
$$

Ответ

1) $$-4 \notin N$$; 2) $$4{,}3 \in Q$$; 3) $$0 \in Z$$; $$x^4+x^2y^2+y^4=a^2-b^2$$.