Упр.902 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 12 принадлежит В; 2) 5 принадлежит В; 3) 2 не принадлежит В.
Докажите, что сумма кубов трёх последовательных натуральных чисел делится нацело на 3.

1) Для множества $$B=\{2;9;12\}$$ проверим утверждения:

$$12 \in B$$ — верно.

$$5 \in B$$ — неверно.

$$2 \notin B$$ — неверно, так как $$2 \in B$$.

Неверные утверждения: 2) и 3).

2) Пусть три последовательных натуральных числа — это $$n,\; n+1,\; n+2$$.

Тогда их сумма кубов равна:

$$
n^3+(n+1)^3+(n+2)^3
$$

Раскроем скобки:

$$
n^3+(n^3+3n^2+3n+1)+(n^3+6n^2+12n+8)
$$

$$
=3n^3+9n^2+15n+9
$$

$$
=3(n^3+3n^2+5n+3)
$$

Следовательно, сумма кубов трёх последовательных натуральных чисел делится нацело на $$3$$.

Ответ

2) и 3); сумма кубов трёх последовательных натуральных чисел делится на $$3$$.