Упр.899 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Функция задана описательно: значение функции равно разности между значением аргумента и целой частью аргумента. Постройте график этой функции.

1) Примеры конечных множеств:

• множество однозначных чётных чисел;
• множество дней недели;
• множество букв в слове «математика».

2) Примеры бесконечных множеств:

• множество чётных чисел;
• множество точек на прямой.

Функция задана формулой $$f(x)=x-[x],$$ где $$[x]$$ — целая часть числа $$x$$.

Пусть $$x\in[n;n+1)$$, где $$n$$ — целое число. Тогда $$[x]=n$$, и

$$f(x)=x-n.$$

Значит, на каждом промежутке $$[n;n+1)$$ график — отрезок прямой $$y=x-n$$, идущий от точки $$\left(n;0\right)$$ до точки $$\left(n+1;1\right)$$, причём правая граница не входит.

Итак, график состоит из повторяющихся отрезков, расположенных между горизонталями $$y=0$$ и $$y=1$$. Область определения: $$D(f)=\mathbb{R}$$, множество значений: $$E(f)=[0;1).$$

Ответ

1) Конечные множества: множество однозначных чётных чисел, множество дней недели, множество букв в слове «математика».
2) Бесконечные множества: множество чётных чисел, множество точек на прямой.
График функции $$f(x)=x-[x]$$ состоит из отрезков $$y=x-n$$ на каждом промежутке $$[n;n+1)$$, где $$n\in\mathbb{Z}$$; $$D(f)=\mathbb{R}$$, $$E(f)=[0;1).$$