Упр.895 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Постройте график функции:
1) y=|х|; 2) у = |х| + х; 3) y = 4х — |х| + 2.

1) Для функции $$y=|x|$$ запишем её по частям:

$$
y=
\begin{cases}
x, & \text{если } x \ge 0,\\
-x, & \text{если } x < 0.
\end{cases}
$$

График — V-образная линия с вершиной в точке $$ (0,0) $$.

2) Для функции $$y=|x|+x$$ получаем:

$$
y=
\begin{cases}
x+x=2x, & \text{если } x \ge 0,\\
-x+x=0, & \text{если } x < 0.
\end{cases}
$$

Значит, при $$x<0$$ график совпадает с осью $$Ox$$, а при $$x \ge 0$$ это луч прямой $$y=2x$$.

3) Для функции $$y=4x-|x|+2$$ имеем:

$$
y=
\begin{cases}
4x-x+2=3x+2, & \text{если } x \ge 0,\\
4x-(-x)+2=5x+2, & \text{если } x < 0.
\end{cases}
$$

Следовательно, график состоит из двух лучей прямых $$y=3x+2$$ и $$y=5x+2$$, соединяющихся в точке $$ (0,2) $$.

Ответ

1) $$y=|x|$$ — график с вершиной в точке $$ (0,0) $$.

2) $$y=|x|+x=
\begin{cases}
2x, & x \ge 0,\\
0, & x < 0.
\end{cases}$$

3) $$y=4x-|x|+2=
\begin{cases}
3x+2, & x \ge 0,\\
5x+2, & x < 0.
\end{cases}$$

Множество деревьев, растущих рядом на большом участке земли, называют лесом.