Упр.892 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) -7 < x < 8; 2) x =< 6,7; 3) х =< -12; 4) х < -12. Периметр прямоугольника ABCD равен 12, А В = х, AD = y, 0 < х < 6. Постройте график зависимости у от х. Отметьте на этом графике точку, соответствующую случаю, когда прямоугольник ABCD является квадратом.

1) Найдём наибольшее целое число, удовлетворяющее каждому неравенству:

$$-7<x<8 \Rightarrow x_{\text{наиб.}}=7$$

$$x\le 6{,}7 \Rightarrow x_{\text{наиб.}}=6$$

$$x\le -12 \Rightarrow x_{\text{наиб.}}=-12$$

$$x<-12 \Rightarrow x_{\text{наиб.}}=-13$$

2) Периметр прямоугольника:

$$P=2(AB+AD)$$

Так как $$P=12$$, $$AB=x$$, $$AD=y$$, то

$$12=2(x+y)$$

$$x+y=6$$

$$y=6-x$$

Это уравнение задаёт прямую. При условии $$0<x<6$$ получаем отрезок этой прямой в первой четверти. Для построения можно взять несколько точек:

$$x=1,\ y=5$$

$$x=3,\ y=3$$

$$x=5,\ y=1$$

График проходит через точки $$ (1;5),\ (3;3),\ (5;1) $$ и является частью прямой $$y=6-x$$.

Если прямоугольник является квадратом, то $$x=y$$. Тогда

$$x=6-x$$

$$2x=6$$

$$x=3,\quad y=3$$

Искомая точка: $$ (3;3) $$.

Ответ

1) $$7$$; $$6$$; $$-12$$; $$-13$$.

2) $$y=6-x$$, точка квадрата — $$ (3;3) $$.