Упр.889 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Отметьте на координатной прямой точки О (0), А (3), В (7), С (-2), D (-5). Сколько единичных отрезков составляет длина отрезка: 1) ОA; 2) OD; 3) АВ; 4) CD; 5) AD? Графики функций у = 0,5x — 3, у = -4х + 6 и у = kx пересекаются в одной точке. Найдите значение k. Постройте в одной системе координат графики этих функций. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 889 715

Подробный ответ

1) По координатной прямой находим длины отрезков:

$$OA = 3 — 0 = 3,$$
$$OD = 0 — (-5) = 5,$$
$$AB = 7 — 3 = 4,$$
$$CD = -2 — (-5) = 3,$$
$$AD = 3 — (-5) = 8.$$

2) Найдём точку пересечения графиков $$y = 0{,}5x — 3$$ и $$y = -4x + 6$$:

$$0{,}5x — 3 = -4x + 6$$
$$0{,}5x + 4x = 6 + 3$$
$$4{,}5x = 9$$
$$x = 2.$$

Подставим $$x = 2$$ в первое уравнение:

$$y = 0{,}5 \cdot 2 — 3 = 1 — 3 = -2.$$

Точка пересечения первых двух графиков: $$ (2; -2) $$.

Так как график $$y = kx$$ проходит через эту точку, то:

$$-2 = 2k,$$
$$k = -1.$$

Следовательно, $$y = -x$$.