Упр.884 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Докажите, что сумма трёхзначного числа и удвоенной суммы его цифр делится нацело на 3. График функции у = kx + b параллелен оси абсцисс и проходит через точку А (-2; 3). Найдите значения k и b. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 884 715

Пусть трёхзначное число равно $$\overline{abc}=100a+10b+c.$$ Тогда сумма этого числа и удвоенной суммы его цифр равна

$$\left(100a+10b+c\right)+2(a+b+c)=100a+10b+c+2a+2b+2c.$$

Сгруппируем слагаемые:

$$100a+10b+c+2a+2b+2c=102a+12b+3c=3(34a+4b+c).$$

Значит, полученное выражение делится нацело на $$3$$.

Так как график функции $$y=kx+b$$ параллелен оси абсцисс, то $$k=0$$. Подставим точку $$A(-2;3)$$:

$$3=0\cdot(-2)+b,$$

откуда $$b=3.$$

Ответ

Сумма делится нацело на $$3$$; $$k=0,$$ $$b=3.$$