Упр.883 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) |7х- 3| =4;
2) ||х| — 10| = 8;
3) 4(х-2)+ 5|х| =10;
4) |х| = 3х — 8. Все точки графика функции у = kx + b имеют одинаковую ординату, равную -6. Найдите значения k и b.

1. $$|7x-3|=4$$
   
   Тогда
   $$7x-3=4 \quad \text{или} \quad 7x-3=-4.$$
   
   Из первого уравнения:
   $$7x=7,\quad x=1.$$
   
   Из второго уравнения:
   $$7x=-1,\quad x=-\frac17.$$
2. $$\bigl||x|-10\bigr|=8$$
   
   Тогда
   $$|x|-10=8 \quad \text{или} \quad |x|-10=-8.$$
   
   Из первого уравнения:
   $$|x|=18,\quad x=\pm 18.$$
   
   Из второго уравнения:
   $$|x|=2,\quad x=\pm 2.$$
3. $$4(x-2)+5|x|=10$$
   
   Раскроем скобки:
   $$4x-8+5|x|=10,$$
   $$4x+5|x|=18.$$
   
   Если $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x$$ и
   $$4x+5x=18,$$
   $$9x=18,$$
   $$x=2.$$
   
   Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x$$ и $$4x-5x=18,$$ $$-x=18,$$ $$x=-18.$$
4. $$|x|=3x-8$$
   
   Рассмотрим два случая.
   
   Если $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x$$ и
   $$x=3x-8,$$
   $$-2x=-8,$$
   $$x=4.$$
   
   Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x$$ и $$-x=3x-8,$$ $$-4x=-8,$$ $$x=2.$$
   Но при $$x<0$$ значение $$x=2$$ не подходит, значит решение только одно: $$x=4.$$
5. Если все точки графика функции $$y=kx+b$$ имеют одинаковую ординату $$-6,$$ то график — горизонтальная прямая:
   $$y=-6.$$
   
   Значит,
   $$k=0,\quad b=-6.$$

Ответ

1) $$x=-\frac17,\; 1$$;
2) $$x=\pm 18,\; \pm 2$$;
3) $$x=-18,\; 2$$;
4) $$x=4$$;
5) $$k=0,\; b=-6$$.