Упр.882 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Петя сначала поднялся на гору со скоростью 2,5 км/ч, а потом спустился по другой дороге со скоростью 4 км/ч. Найдите общий путь, пройденный Петей, если дорога на гору на 3 км короче дороги с горы, а время, потраченное на весь путь, составляет 4 ч. График функции у = kx + b пересекает оси координат в точках М (3; 0) и К (0; -1). Найдите значения k и b. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 882 715

Обозначим время подъёма за $$x$$ ч, тогда время спуска равно $$4-x$$ ч.

Тогда путь в гору равен $$2{,}5x$$ км, а путь с горы — $$4(4-x)$$ км.

По условию дорога на гору на $$3$$ км короче дороги с горы, значит:

$$2{,}5x+3=4(4-x)$$

Решим уравнение:

$$
2{,}5x+3=16-4x \\
2{,}5x+4x=16-3 \\
6{,}5x=13 \\
x=2
$$

Значит, в гору Петя шёл $$2$$ ч, а с горы — $$4-2=2$$ ч.

Найдём длины участков пути:

$$2{,}5\cdot 2=5$$ км — подъём,

$$4\cdot 2=8$$ км — спуск.

Общий путь:

$$5+8=13$$ км.

Для функции $$y=kx+b$$ точка $$K(0;-1)$$ даёт:

$$-1=0\cdot k+b$$

откуда $$b=-1$$.

Точка $$M(3;0)$$ даёт:

$$0=3k+b$$

Подставим $$b=-1$$:

$$0=3k-1$$

$$3k=1$$

$$k=\frac13$$

Ответ

$$13$$ км; $$k=\frac13,\ b=-1$$.