Упр.880 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: Докажите, что при любом натуральном значении n, отличном от 1, значение выражения n4 + n2 + 1 является составным числом. При каком значении k график функции у = kx — 15 проходит через точку В (3; -6)? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 7 merzlyak7 880 715

1) Преобразуем выражение:

$$n^4+n^2+1=n^4+2n^2+1-n^2=(n^2+1)^2-n^2.$$

Разность квадратов:

$$ (n^2+1)^2-n^2=(n^2+1-n)(n^2+1+n). $$

Получили произведение двух натуральных множителей, причём при $n>1$ оба множителя больше 1. Значит, число $n^4+n^2+1$ составное.

2) Подставим координаты точки $B(3;-6)$ в уравнение прямой:

$$y=kx-15$$

$$-6=3k-15$$

$$3k=9$$

$$k=3.$$

Ответ

$$n^4+n^2+1=(n^2+1-n)(n^2+1+n),$$ поэтому при любом натуральном $n>1$ это число составное; $$k=3.$$