Упр.878 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1)х4-5х2+4;
2) х4 + х2 + 1;
3) 4х4 -12х2 + 1;
4) х5 + х + 1;
5) х4 + 4;
6)х8+х4-2. Задайте формулой функцию, являющуюся прямой пропорциональностью, если её график проходит через точку M (2; -5).

1. $$x^4-5x^2+4=x^4-4x^2+4-x^2=(x^2-2)^2-x^2$$
   $$=(x^2-2-x)(x^2-2+x)=(x^2-x-2)(x^2+x-2)$$
   $$=(x-2)(x+1)(x-1)(x+2).$$
2. $$x^4+x^2+1=x^4+2x^2+1-x^2=(x^2+1)^2-x^2$$
   $$=(x^2+1-x)(x^2+1+x).$$
3. $$4x^4-12x^2+1=4x^4+4x^2+1-16x^2=(2x^2+1)^2-(4x)^2$$
   $$=(2x^2+1-4x)(2x^2+1+4x).$$
4. $$x^5+x+1=x^5-x^2+x^2+x+1=x^2(x^3-1)+(x^2+x+1)$$
   $$=x^2(x-1)(x^2+x+1)+(x^2+x+1)$$
   $$=(x^2+x+1)(x^3-x^2+1).$$
5. $$x^4+4=x^4+4x^2+4-4x^2=(x^2+2)^2-(2x)^2$$
   $$=(x^2+2-2x)(x^2+2+2x).$$
6. $$x^8+x^4-2=x^8-2x^4+1+3x^4-3=(x^4-1)^2+3(x^4-1)$$
   $$=(x^4-1)(x^4+2)=(x^2-1)(x^2+1)(x^4+2)$$
   $$=(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+2).$$

Функция прямой пропорциональности имеет вид $$y=kx$$. Так как график проходит через точку $$M(2;-5)$$, получаем:

$$-5=2k$$

$$k=-2{,}5$$

Следовательно, $$y=-2{,}5x$$.

Ответ

1) $$(x-2)(x+1)(x-1)(x+2)$$;
2) $$(x^2+1-x)(x^2+1+x)$$;
3) $$(2x^2+1-4x)(2x^2+1+4x)$$;
4) $$(x^2+x+1)(x^3-x^2+1)$$;
5) $$(x^2+2-2x)(x^2+2+2x)$$;
6) $$(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+2)$$;
функция: $$y=-2{,}5x$$.