Упр.874 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
1) х2 — 4х + 3;
2) а2 + 2а — 24;
3) у2 + 12у + 35;
4) х2 + х — 6;
5) с2 + 8cd + 15d2;
6) 9х2 — 30ху + 16у2. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графиков функций:
1) у = 3,7х + 10 и у = 1,4х — 13;
2) у = 4 — 2/7*х и у = 9/7*х + 26.
$$x^2-4x+3=x^2-4x+4-1+3=(x-2)^2-1=(x-3)(x-1)$$
$$a^2+2a-24=a^2+2a+1-25=(a+1)^2-25=(a-4)(a+6)$$
$$y^2+12y+35=y^2+12y+36-1=(y+6)^2-1=(y+5)(y+7)$$
$$x^2+x-6=x^2+x+\frac14-\frac14-6=\left(x+\frac12\right)^2-\frac{25}{4}=(x-2)(x+3)$$
$$c^2+8cd+15d^2=c^2+8cd+16d^2-d^2=(c+4d)^2-d^2=(c+3d)(c+5d)$$
$$9x^2-30xy+16y^2=9x^2-30xy+25y^2-9y^2=(3x-5y)^2-(3y)^2=(3x-8y)(3x-2y)$$
$$3{,}7x+10=1{,}4x-13$$
$$3{,}7x-1{,}4x=-13-10$$
$$2{,}3x=-23$$
$$x=-10$$
$$y=3{,}7\cdot(-10)+10=-27$$
Точка пересечения: $$(-10;\,-27)$$.
$$4-\frac{2}{7}x=\frac{9}{7}x+26$$
$$-\frac{2}{7}x-\frac{9}{7}x=26-4$$
$$-\frac{11}{7}x=22$$
$$x=-14$$
$$y=4-\frac{2}{7}\cdot(-14)=8$$
Точка пересечения: $$(-14;\,8)$$.
Ответ
1) $$x^2-4x+3=(x-3)(x-1)$$; 2) $$a^2+2a-24=(a-4)(a+6)$$; 3) $$y^2+12y+35=(y+5)(y+7)$$; 4) $$x^2+x-6=(x-2)(x+3)$$; 5) $$c^2+8cd+15d^2=(c+3d)(c+5d)$$; 6) $$9x^2-30xy+16y^2=(3x-8y)(3x-2y)$$; 7) $$(-10;\,-27)$$, $$(-14;\,8)$$.
