Упр.873 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) х2 — 10х + 24;
2) а2 + 4а — 32;
3) b2 — 3b — 4 ;
4) 4а2 — 12а + 5;
5) 9х2 — 24ху + 7у2;
5) 9х2 — 24ху + 7у2;
6) 36m2 — 30xy + 21а2. Не выполняя построения графика функции у = -7х + 8, найдите точку этого графика, у которой абсцисса и ордината — противоположные числа.

1. $$x^2-10x+24=x^2-10x+25-1=(x-5)^2-1^2=(x-6)(x-4).$$

2. $$a^2+4a-32=a^2+4a+4-4-32=(a+2)^2-6^2=(a-4)(a+8).$$

3. $$b^2-3b-4=b^2-3b+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}-4=\left(b-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{25}{4}=\left(b-4\right)(b+1).$$

4. $$4a^2-12a+5=4a^2-12a+9-9+5=(2a-3)^2-2^2=(2a-5)(2a-1).$$

5. $$9x^2-24xy+7y^2=9x^2-24xy+16y^2-16y^2+7y^2=(3x-4y)^2-3^2y^2=(3x-7y)(3x-y).$$

6. $$36m^2-60mn+21n^2=36m^2-60mn+25n^2-25n^2+21n^2=(6m-5n)^2-2^2n^2=(6m-7n)(6m-3n)=3(6m-7n)(2m-n).$$

7. Для точки графика $$y=-7x+8$$, у которой абсцисса и ордината — противоположные числа, положим $$y=-x$$. Тогда

   $$-x=-7x+8$$

   $$6x=8$$

   $$x=\frac{4}{3}, \quad y=-\frac{4}{3}.$$

Ответ

1) $$(x-6)(x-4)$$; 2) $$(a-4)(a+8)$$; 3) $$(b-4)(b+1)$$; 4) $$(2a-5)(2a-1)$$; 5) $$(3x-7y)(3x-y)$$; 6) $$3(6m-7n)(2m-n)$$; точка $$\left(\frac{4}{3};-\frac{4}{3}\right).$$