Упр.872 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (5х — у2)(5х + у2) — 2(15х — 7у2) — 40;
2) (3m — 2n)(12m + 5а) + 3m(3а + 4) — 2 (3n2 — 20n + 12).
Не выполняя построения графика функции у = 2х — 9, найдите точку этого графика, у которой:
1) абсцисса равна ординате;
2) ордината на 6 больше абсциссы.

1. $$\begin{aligned}
   (5x-y^2)(5x+y^2)-2(15x-7y^2)-40
   &=25x^2-y^4-30x+14y^2-40 \\
   &=25x^2-30x+9-y^4+14y^2-49 \\
   &=(5x-3)^2-(y^2-7)^2 \\
   &=(5x-3-y^2+7)(5x-3+y^2-7) \\
   &=(5x-y^2+4)(5x+y^2-10).
   \end{aligned}$$

2. $$\begin{aligned}
   (3m-2n)(12m+5n)+3m(3n+4)-2(3n^2-20n+12)
   &=36m^2+15mn-24mn-10n^2+9mn+12m-6n^2+40n-24 \\
   &=36m^2-16n^2+12m+40n-24 \\
   &=(36m^2+12m+1)-(16n^2-40n+25) \\
   &=(6m+1)^2-(4n-5)^2 \\
   &=(6m+1-4n+5)(6m+1+4n-5) \\
   &=(6m-4n+6)(6m+4n-4) \\
   &=4(3m-2n+3)(3m+2n-2).
   \end{aligned}$$

3. Для прямой $$y=2x-9$$:

   1) если абсцисса равна ординате, то $$x=y$$. Тогда
   $$\begin{aligned}
   x&=2x-9 \\
   x&=9.
   \end{aligned}$$
   Значит, $$y=9$$, точка: $$\,(9;9).$$

   2) если ордината на 6 больше абсциссы, то $$y=x+6$$. Тогда
   $$\begin{aligned}
   x+6&=2x-9 \\
   x&=15.
   \end{aligned}$$
   Значит, $$y=21$$, точка: $$\,(15;21).$$

Ответ

1) $$\,(5x-y^2+4)(5x+y^2-10)$$;
2) $$\,4(3m-2n+3)(3m+2n-2)$$;
3) $$\,(9;9)$$ и $$\,(15;21)$$.