Упр.871 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (х — у)(х + у) + 2(х + 3у) — 8;
2) (2а — 3b)(2а + 3b) — 4(а + 3b) — 3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции:
1) y = 2/3*х — 4;
2)у = 7-3х.

1. $$\begin{aligned}
   (x-y)(x+y)+2(x+3y)-8 &= x^2-y^2+2x+6y-8 \\
   &= (x^2+2x+1)-(y^2-6y+9) \\
   &= (x+1)^2-(y-3)^2 \\
   &= (x+1-y+3)(x+1+y-3) \\
   &= (x-y+4)(x+y-2).
   \end{aligned}$$

2. $$\begin{aligned}
   (2a-3b)(2a+3b)-4(a+3b)-3 &= 4a^2-9b^2-4a-12b-3 \\
   &= (4a^2-4a+1)-(9b^2+12b+4) \\
   &= (2a-1)^2-(3b+2)^2 \\
   &= (2a-1-3b-2)(2a-1+3b+2) \\
   &= (2a-3b-3)(2a+3b+1).
   \end{aligned}$$

3. Для графика $$y=\frac{2}{3}x-4$$:
   при $$y=0$$ получаем
   $$\frac{2}{3}x-4=0,\quad \frac{2}{3}x=4,\quad x=6,$$
   значит, точка пересечения с осью $$Ox$$ — $$ (6;0) $$.
   При $$x=0$$:
   $$y=\frac{2}{3}\cdot 0-4=-4,$$
   значит, точка пересечения с осью $$Oy$$ — $$ (0;-4) $$.

4. Для графика $$y=7-3x$$:
   при $$y=0$$ получаем
   $$7-3x=0,\quad 3x=7,\quad x=\frac{7}{3},$$
   значит, точка пересечения с осью $$Ox$$ — $$\left(\frac{7}{3};0\right)$$.
   При $$x=0$$:
   $$y=7-3\cdot 0=7,$$
   значит, точка пересечения с осью $$Oy$$ — $$ (0;7) $$.

Ответ

1) $$ (x-y+4)(x+y-2) $$;
2) $$ (2a-3b-3)(2a+3b+1) $$;
3) $$ (6;0),\ (0;-4) $$;
4) $$ \left(\frac{7}{3};0\right),\ (0;7) $$.