Упр.869 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) а3 + 3а2 + 3а + 1;
2) b3 — 6b2 + 12b — 8. Постройте в одной системе координат графики функций у = 5х — 6 и у = -2х + 1 и найдите координаты точки их пересечения.

Подробный ответ

1) Представим выражение в виде куба двучлена:

$$a^3+3a^2+3a+1=(a^3+1)+3a(a+1)=(a+1)(a^2-a+1)+3a(a+1)$$
$$=(a+1)(a^2-a+1+3a)=(a+1)(a^2+2a+1)=(a+1)(a+1)^2=(a+1)^3.$$

$$b^3-6b^2+12b-8=(b^3-8)-6b(b-2)=(b-2)(b^2+2b+4)-6b(b-2)$$
$$=(b-2)(b^2+2b+4-6b)=(b-2)(b^2-4b+4)=(b-2)(b-2)^2=(b-2)^3.$$

2) Найдём точку пересечения графиков функций $$y=5x-6$$ и $$y=-2x+1$$. Для этого приравняем правые части:

$$5x-6=-2x+1$$
$$7x=7$$
$$x=1.$$

Подставим значение $$x$$ в любое из уравнений:

$$y=5\cdot 1-6=-1.$$

Точка пересечения графиков: $$ (1;\,-1) $$.