Упр.867 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) (а + 2)3 — 25(а + 2) = (а + 2)(а + 7)(а — 3);
2) а2 + 2ab + b2 — с2 + 2cd — d2 = (а + b + с — d)(a + b — с + d). Не выполняя построения, определите, принадлежит ли графику функции у = 8х — 14 точка:
1) A (-1; -6); 2) В (2; 2).

Подробный ответ

$$\begin{aligned}
(a+2)^3-25(a+2) &= (a+2)\bigl((a+2)^2-25\bigr) \\
&= (a+2)\bigl((a+2)-5\bigr)\bigl((a+2)+5\bigr) \\
&= (a+2)(a-3)(a+7).
\end{aligned}$$
Значит,
$$ (a+2)^3-25(a+2)=(a+2)(a+7)(a-3). $$
$$\begin{aligned}
a^2+2ab+b^2-c^2+2cd-d^2
&= (a+b)^2-(c-d)^2 \\
&= \bigl((a+b)-(c-d)\bigr)\bigl((a+b)+(c-d)\bigr) \\
&= (a+b-c+d)(a+b+c-d).
\end{aligned}$$
Следовательно,
$$ a^2+2ab+b^2-c^2+2cd-d^2=(a+b+c-d)(a+b-c+d). $$

Проверим точки для функции $$y=8x-14$$.

1) Для точки $$A(-1;-6)$$:
$$8\cdot(-1)-14=-8-14=-22,$$
а не $$-6$$, значит, точка не принадлежит графику.

2) Для точки $$B(2;2)$$:
$$8\cdot2-14=16-14=2,$$
значит, точка принадлежит графику.