Упр.866 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (а -1)3 — 9(а -1) = (а — 1)(а — 4)(а + 2);
2) (х2 +1) — 4×2 = (х — 1)2(x + 1)2? Не выполняя построения графика функции у = 1,8x — 3, определите, через какие из данных точек проходит этот график: A(-2; -6,6); В (1; 1,2); С (0; -3); D (5; 7).

1) Преобразуем левую часть:

$$
(a-1)^3-9(a-1)=(a-1)\bigl((a-1)^2-9\bigr)
$$
$$
=(a-1)(a-1-3)(a-1+3)=(a-1)(a-4)(a+2)
$$
Следовательно, равенство является тождеством.

2) Преобразуем левую часть:

$$
(x^2+1)^2-4x^2=(x^2+1)^2-(2x)^2
$$
$$
=(x^2+1-2x)(x^2+1+2x)
$$
$$
=(x-1)^2(x+1)^2
$$
Следовательно, и это равенство является тождеством.

3) Проверим точки для функции $$y=1{,}8x-3$$:

• $$A(-2;\,-6{,}6):\quad 1{,}8\cdot(-2)-3=-3{,}6-3=-6{,}6$$ — проходит;
• $$B(1;\,1{,}2):\quad 1{,}8\cdot1-3=1{,}8-3=-1{,}2$$ — не проходит;
• $$C(0;\,-3):\quad 1{,}8\cdot0-3=-3$$ — проходит;
• $$D(5;\,7):\quad 1{,}8\cdot5-3=9-3=6$$ — не проходит.

Ответ

1) Да; 2) да; 3) график проходит через точки $$A(-2;\,-6{,}6)$$ и $$C(0;\,-3)$$.