Упр.864 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) х3 — 4х = 0;
2) х4 — х2 = 0;
3) х5 — 36х3 = 0;
4) 9х3 — х = 0;
5) х3 — 10х2 + 25х = 0;
6) х3 + 2х2 — 9х — 18 = 0;
7) х3 — 5х2 + 4х — 20 = 0;
8) х5 — х4 — х + 1 = 0. Постройте график функции у = 0,5х. Пользуясь графиком, найдите:
1) значение функции, если значение аргумента равно: 4; -6; 3;
2) значение аргумента, при котором значение функции равно: 2,5; -2; 1;
3) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.

1. $$x^3-4x=0$$
   $$x(x^2-4)=0$$
   $$x(x-2)(x+2)=0$$
   $$x=0,\; x=2,\; x=-2.$$
2. $$x^4-x^2=0$$
   $$x^2(x^2-1)=0$$
   $$x^2(x-1)(x+1)=0$$
   $$x=0,\; x=1,\; x=-1.$$
3. $$x^5-36x^3=0$$
   $$x^3(x^2-36)=0$$
   $$x^3(x-6)(x+6)=0$$
   $$x=0,\; x=6,\; x=-6.$$
4. $$9x^3-x=0$$
   $$x(9x^2-1)=0$$
   $$x(3x-1)(3x+1)=0$$
   $$x=0,\; x=\frac13,\; x=-\frac13.$$
5. $$x^3-10x^2+25x=0$$
   $$x(x^2-10x+25)=0$$
   $$x(x-5)^2=0$$
   $$x=0,\; x=5.$$
6. $$x^3+2x^2-9x-18=0$$
   $$x^2(x+2)-9(x+2)=0$$
   $$(x+2)(x^2-9)=0$$
   $$(x+2)(x-3)(x+3)=0$$
   $$x=-2,\; x=3,\; x=-3.$$
7. $$x^3-5x^2+4x-20=0$$
   $$x^2(x-5)+4(x-5)=0$$
   $$(x-5)(x^2+4)=0$$
   $$x=5.$$
8. $$x^5-x^4-x+1=0$$
   $$x^4(x-1)-(x-1)=0$$
   $$(x-1)(x^4-1)=0$$
   $$(x-1)(x^2-1)(x^2+1)=0$$
   $$(x-1)^2(x+1)(x^2+1)=0$$
   $$x=1,\; x=-1.$$

График функции $$y=0{,}5x$$ — прямая, проходящая через начало координат и точки $$(-6;-3)$$, $$ (2;1)$$, $$ (4;2)$$.

1. $$y(4)=0{,}5\cdot 4=2,$$
   $$y(-6)=0{,}5\cdot(-6)=-3,$$
   $$y(3)=0{,}5\cdot 3=1{,}5.$$
2. $$0{,}5x=2{,}5 \Rightarrow x=5,$$
   $$0{,}5x=-2 \Rightarrow x=-4,$$
   $$0{,}5x=1 \Rightarrow x=2.$$
3. $$0{,}5x<0 \Rightarrow x<0.$$

Ответ

1) $$x=0,\; \pm 2$$;
2) $$x=0,\; \pm 1$$;
3) $$x=0,\; \pm 6$$;
4) $$x=0,\; \pm \frac13$$;
5) $$x=0,\; 5$$;
6) $$x=-2,\; -3,\; 3$$;
7) $$x=5$$;
8) $$x=-1,\; 1$$;
1) $$2;\,-3;\,1{,}5$$;
2) $$5;\,-4;\,2$$;
3) $$x<0$$.