Упр.863 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
1) х2(х + 4) — 20х(х + 4) + 100(х + 4);
2) a2-36-2a(36-a2)-a2(36-a2);
3) a2(b — 1) — b2 (a — 1);
4) (m — n) (n3 — р3) — (n — р) (m3 — n3).
Постройте график функции у = 2 — 4х. Пользуясь графиком, найдите:
1) значение функции, если значение аргумента равно: 1; 0; -2;
2) значение аргумента, при котором значение функции равно: -4; -2; 2;
3) значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.
Вынесем общий множитель:
$$x^2(x+4)-20x(x+4)+100(x+4)=(x+4)(x^2-20x+100)=(x+4)(x-10)^2.$$
Сгруппируем слагаемые:
$$a^2-36-2a(36-a^2)-a^2(36-a^2)$$
$$=(a^2-36)+2a(a^2-36)+a^2(a^2-36)$$
$$=(a^2-36)(1+2a+a^2)=(a-6)(a+6)(a+1)^2.$$
Преобразуем выражение:
$$a^2(b-1)-b^2(a-1)=a^2b-a^2-ab^2+b^2$$
$$=ab(a-b)-(a^2-b^2)=ab(a-b)-(a-b)(a+b)$$
$$=(a-b)(ab-a-b).$$
Используем формулу разности кубов:
$$n^3-p^3=(n-p)(n^2+np+p^2), \qquad m^3-n^3=(m-n)(m^2+mn+n^2).$$
Тогда
$$
(m-n)(n^3-p^3)-(n-p)(m^3-n^3)
=(m-n)(n-p)(n^2+np+p^2)-(n-p)(m-n)(m^2+mn+n^2)
$$$$
=(m-n)(n-p)\bigl(n^2+np+p^2-m^2-mn-n^2\bigr)
$$$$
=(m-n)(n-p)(p^2+np-mn-m^2).
$$
Для функции $$y=2-4x$$ построим прямую по двум точкам, например: $$x=0,\ y=2$$ и $$x=1,\ y=-2$$.
1) Найдём значения функции:
$$y(1)=2-4\cdot 1=-2,$$
$$y(0)=2-4\cdot 0=2,$$
$$y(-2)=2-4\cdot(-2)=10.$$
2) Найдём значение аргумента:
$$2-4x=-4 \Rightarrow x=1{,}5,$$
$$2-4x=-2 \Rightarrow x=1,$$
$$2-4x=2 \Rightarrow x=0.$$
3) Функция принимает отрицательные значения, когда
$$2-4x<0 \Rightarrow x>0{,}5.$$
Ответ
1) $$ (x+4)(x-10)^2; \ (a-6)(a+6)(a+1)^2; \ (a-b)(ab-a-b); \ (m-n)(n-p)(p^2+np-mn-m^2). $$
2) $$y(1)=-2,\ y(0)=2,\ y(-2)=10;\ x=1{,}5,\ x=1,\ x=0;\ x>0{,}5.$$
