Упр.862 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) х2(х — 2) — 18х(х — 2) + 81(х — 2);
2) 4х (у2 — 9) + 4х2 (у2 — 9) — 9 + у2;
3) b2(a + 1) — a2 (b + 1);
4) (a — b) (b2 — с2) — (b — с) (a2 — b2).
Постройте график функции у = 2х — 3. Пользуясь графиком, найдите:
1) значение функции, если значение аргумента равно: 4; -1; 0,5;
2) значение аргумента, при котором значение функции равно: 1; -1; 0;
3) значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения.

Подробный ответ

$$x^2(x-2)-18x(x-2)+81(x-2)=(x-2)(x^2-18x+81)=(x-2)(x-9)^2.$$
$$4x(y^2-9)+4x^2(y^2-9)-9+y^2=4x(y^2-9)+4x^2(y^2-9)+(y^2-9)$$
$$=(y^2-9)(4x+4x^2+1)=(y-3)(y+3)(2x+1)^2.$$
$$b^2(a+1)-a^2(b+1)=ab^2+b^2-a^2b-a^2$$
$$=ab(b-a)+(b-a)(b+a)=(b-a)(ab+b+a).$$
$$(a-b)(b^2-c^2)-(b-c)(a^2-b^2)=(a-b)(b-c)(b+c)-(b-c)(a-b)(a+b)$$
$$=(a-b)(b-c)\bigl((b+c)-(a+b)\bigr)=(a-b)(b-c)(c-a).$$

Для функции $$y=2x-3$$:

при $$x=4$$: $$y=2\cdot 4-3=5$$;
при $$x=-1$$: $$y=2\cdot(-1)-3=-5$$;
при $$x=0{,}5$$: $$y=2\cdot 0{,}5-3=-2$$.
при $$y=1$$: $$2x-3=1,\quad 2x=4,\quad x=2$$;
при $$y=-1$$: $$2x-3=-1,\quad 2x=2,\quad x=1$$;
при $$y=0$$: $$2x-3=0,\quad 2x=3,\quad x=1{,}5$$.
Функция принимает положительные значения, если
$$2x-3>0,\quad 2x>3,\quad x>1{,}5.$$