Упр.860 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) а2 — b2 — а — b;
2) х — у — х2 + y2;
3) 4m2 — 9n2 + 2m + 3n;
4) с2 — d2 + 4с — 4d;
5) 5х2y — 5ху2 — х2 + y2;
6) а2 -10а + 25 — ab + 5b;
7) 8mp + 8np — m2 — 2mn — n2;
8) a3 + b3 — a2b — ab2;
9) m3 — 8n3 — m2 + 4mn — 4n2;
10) a3 — 4a2 + 4а — 1. Функциональная зависимость переменной у от переменной х является прямой пропорциональностью.
1) Заполните таблицу.
х 8 6 2 1 1 2 0 -1 -2 -3 -4
У 4
2) Задайте данную функцию формулой.
3) Постройте график этой функции.

1. $$a^2-b^2-a-b=(a^2-b^2)-(a+b)=(a-b)(a+b)-(a+b)=(a+b)(a-b-1).$$

2. $$x-y-x^2+y^2=(x-y)-(x^2-y^2)=(x-y)-(x-y)(x+y)=(x-y)(1-x-y).$$

3. $$4m^2-9n^2+2m+3n=(4m^2-9n^2)+(2m+3n)=(2m-3n)(2m+3n)+(2m+3n)$$
   $$=(2m+3n)(2m-3n+1).$$

4. $$c^2-d^2+4c-4d=(c^2-d^2)+4(c-d)=(c-d)(c+d)+4(c-d)=(c-d)(c+d+4).$$

5. $$5x^2y-5xy^2-x^2+y^2=5xy(x-y)-(x^2-y^2)$$
   $$=5xy(x-y)-(x-y)(x+y)=(x-y)(5xy-x-y).$$

6. $$a^2-10a+25-ab+5b=(a-5)^2-b(a-5)=(a-5)(a-5-b).$$

7. $$8mp+8np-m^2-2mn-n^2=8p(m+n)-(m^2+2mn+n^2)$$
   $$=8p(m+n)-(m+n)^2=(m+n)(8p-m-n).$$

8. $$a^3+b^3-a^2b-ab^2=(a^3+b^3)-(a^2b+ab^2)$$
   $$=(a+b)(a^2-ab+b^2)-ab(a+b)$$
   $$=(a+b)(a^2-2ab+b^2)=(a+b)(a-b)^2.$$

9. $$m^3-8n^3-m^2+4mn-4n^2=(m^3-8n^3)-(m^2-4mn+4n^2)$$
   $$=(m-2n)(m^2+2mn+4n^2)-(m-2n)^2$$
   $$=(m-2n)(m^2+2mn+4n^2-m+2n).$$

10. $$a^3-4a^2+4a-1=(a^3-1)-(4a^2-4a)$$
    $$=(a-1)(a^2+a+1)-4a(a-1)$$
    $$=(a-1)(a^2-3a+1).$$

Для прямой пропорциональности $$y=kx$$. По таблице: при $$x=8$$ имеем $$y=4$$, значит
$$k=\frac{4}{8}=\frac12.$$

Тогда
$$y=\frac12x.$$

Заполним таблицу:

График функции $$y=\frac12x$$ — прямая, проходящая через начало координат и точки, например, $$\left(2,1\right)$$ и $$\left(4,2\right)$$.

Ответ

1) $$\left(a+b\right)\left(a-b-1\right);$$
2) $$\left(x-y\right)\left(1-x-y\right);$$
3) $$\left(2m+3n\right)\left(2m-3n+1\right);$$
4) $$\left(c-d\right)\left(c+d+4\right);$$
5) $$\left(x-y\right)\left(5xy-x-y\right);$$
6) $$\left(a-5\right)\left(a-5-b\right);$$
7) $$\left(m+n\right)\left(8p-m-n\right);$$
8) $$\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2;$$
9) $$\left(m-2n\right)\left(m^2+2mn+4n^2-m+2n\right);$$
10) $$\left(a-1\right)\left(a^2-3a+1\right);$$
$$y=\frac12x.$$