Упр.858 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (a2 + b2)2 — 4а2b2;
2) 81 — (х2 + 6х)2;
3) a2 + 2ab + b2 — с2;
4) с2 + 4с + 4 — k2;
5) 9а2 + с2 + 6ас — 9;
6) d2 -b2-10b- 25;
7) 49 — у2 + х2 — 14х;
8) mn2 — m3 — 12m2 — 36m.
Постройте график прямой пропорциональности:
1) у = Зх;
2) у = -2х;
3)у = -0,6х;
4) у = 1/7*х.

1. $$\begin{aligned}
   (a^2+b^2)^2-4a^2b^2&=a^4+2a^2b^2+b^4-4a^2b^2\\
   &=a^4-2a^2b^2+b^4\\
   &=(a^2-b^2)^2\\
   &=(a-b)^2(a+b)^2.
   \end{aligned}$$
2. $$\begin{aligned}
   81-(x^2+6x)^2&=9^2-(x^2+6x)^2\\
   &=(9-(x^2+6x))(9+(x^2+6x))\\
   &=(9-x^2-6x)(9+x^2+6x)\\
   &=-(x^2+6x-9)(x+3)^2.
   \end{aligned}$$
3. $$\begin{aligned}
   a^2+2ab+b^2-c^2&=(a+b)^2-c^2\\
   &=(a+b-c)(a+b+c).
   \end{aligned}$$
4. $$\begin{aligned}
   c^2+4c+4-k^2&=(c+2)^2-k^2\\
   &=(c+2-k)(c+2+k).
   \end{aligned}$$
5. $$\begin{aligned}
   9a^2+c^2+6ac-9&=(3a+c)^2-3^2\\
   &=(3a+c-3)(3a+c+3).
   \end{aligned}$$
6. $$\begin{aligned}
   d^2-b^2-10b-25&=d^2-(b^2+10b+25)\\
   &=d^2-(b+5)^2\\
   &=(d-b-5)(d+b+5).
   \end{aligned}$$
7. $$\begin{aligned}
   49-y^2+x^2-14x&=(x^2-14x+49)-y^2\\
   &=(x-7)^2-y^2\\
   &=(x-7-y)(x-7+y).
   \end{aligned}$$
8. $$\begin{aligned}
   mn^2-m^3-12m^2-36m&=m(n^2-m^2-12m-36)\\
   &=m\bigl(n^2-(m+6)^2\bigr)\\
   &=m(n-m-6)(n+m+6).
   \end{aligned}$$

График прямой пропорциональности $$y=kx$$ — это прямая, проходящая через начало координат.

1. $$y=3x$$ — точки для построения: $$\left(0;0\right)$$, $$\left(1;3\right)$$.
2. $$y=-2x$$ — точки для построения: $$\left(0;0\right)$$, $$\left(1;-2\right)$$.
3. $$y=-0{,}6x$$ — точки для построения: $$\left(0;0\right)$$, $$\left(5;-3\right)$$.
4. $$y=\frac{1}{7}x$$ — точки для построения: $$\left(0;0\right)$$, $$\left(7;1\right)$$.

Ответ

1) $$\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)^2$$;
2) $$-(x^2+6x-9)(x+3)^2$$;
3) $$\left(a+b-c\right)\left(a+b+c\right)$$;
4) $$\left(c+2-k\right)\left(c+2+k\right)$$;
5) $$\left(3a+c-3\right)\left(3a+c+3\right)$$;
6) $$\left(d-b-5\right)\left(d+b+5\right)$$;
7) $$\left(x-7-y\right)\left(x-7+y\right)$$;
8) $$m(n-m-6)(n+m+6)$$.

Графики: прямые через точки $$\left(0;0\right)$$ и $$\left(1;3\right)$$, $$\left(1;-2\right)$$, $$\left(5;-3\right)$$, $$\left(7;1\right)$$ соответственно.