Упр.856 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 3аb + 15b — 3а — 15;
2) 84 — 42у — 7ху + 14х;
3) аbс + 6ас + 8аb + 48а;
4) m3 — m2n + m2 — mn;
5) а3+а2-а-1;
6) 2х3 — 2ху2 — 8х2 + 8y2;
7) 5а2 — 5b2 — 15а3b + 15аb3;
8) а2b2 — 1 — b2 + а2. Функция задана формулой у = 1/3*х. Найдите:
1) значение у, если х = 6; -3; -3,2;
2) значение х, при котором у = -2; 1/3; 12.

1. $$3ab+15b-3a-15=3b(a+5)-3(a+5)=(a+5)(3b-3)=3(a+5)(b-1).$$
2. $$84-42y-7xy+14x=42(2-y)+7x(2-y)=(2-y)(42+7x)=7(2-y)(6+x).$$
3. $$abc+6ac+8ab+48a=ac(b+6)+8a(b+6)=a(b+6)(c+8).$$
4. $$m^3-m^2n+m^2-mn=m^2(m-n)+m(m-n)=(m-n)(m^2+m)=m(m-n)(m+1).$$
5. $$a^3+a^2-a-1=a^2(a+1)-(a+1)=(a+1)(a^2-1)=(a+1)(a-1)(a+1)=(a-1)(a+1)^2.$$
6. $$2x^3-2xy^2-8x^2+8y^2=2x(x^2-y^2)-8(x^2-y^2)=(x^2-y^2)(2x-8)=2(x-y)(x+y)(x-4).$$
7. $$5a^2-5b^2-15a^3b+15ab^3=5(a^2-b^2)-15ab(a^2-b^2)=(a^2-b^2)(5-15ab)=5(a-b)(a+b)(1-3ab).$$
8. $$a^2b^2-1-b^2+a^2=(a^2b^2-b^2)+(a^2-1)=b^2(a^2-1)+(a^2-1)=(a^2-1)(b^2+1)=(a-1)(a+1)(b^2+1).$$

Функция задана формулой $$y=\frac{1}{3}x.$$

1. При $$x=6$$:
   $$y=\frac{1}{3}\cdot 6=2.$$
   
   При $$x=-3$$:
   $$y=\frac{1}{3}\cdot(-3)=-1.$$
   
   При $$x=-3{,}2$$:
   $$y=\frac{1}{3}\cdot(-3{,}2)=-\frac{16}{15}=-1\frac{1}{15}.$$
2. При $$y=-2$$:
   $$-2=\frac{1}{3}x \Rightarrow x=-2\cdot 3=-6.$$
   
   При $$y=\frac{1}{3}$$:
   $$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}x \Rightarrow x=1.$$
   
   При $$y=12$$:
   $$12=\frac{1}{3}x \Rightarrow x=36.$$

Ответ

1) $$3(a+5)(b-1);$$ $$7(2-y)(x+6);$$ $$a(b+6)(c+8);$$ $$m(m-n)(m+1);$$ $$(a-1)(a+1)^2;$$ $$2(x-y)(x+y)(x-4);$$ $$5(a-b)(a+b)(1-3ab);$$ $$(a-1)(a+1)(b^2+1).$$

2) $$y=2,\,-1,\,-\frac{16}{15};$$ $$x=-6,\,1,\,36.$$