Упр.846 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 3а2 + 6ab + 3b2;
2) 5m2 + 5n2 — 10mn;
3) -3х2 + 12х -12;
4) -7b2 — 14bс — 7с2;
5) х2у + 14ху2 + 49y3;
6) -8а3b + 56а2b2 — 98аb3. В таблице приведены соответствующие значения величин хну. Установите, являются ли эти величины прямо пропорциональными.
1)
x 2 5 7 9
y 6 15 21 27
2)
x 0,4 1,8 2,3 3,1
y 0,8 3,8 4,6 6,2

1. $$3a^2+6ab+3b^2=3(a^2+2ab+b^2)=3(a+b)^2.$$
2. $$5m^2+5n^2-10mn=5(m^2-2mn+n^2)=5(m-n)^2.$$
3. $$-3x^2+12x-12=-3(x^2-4x+4)=-3(x-2)^2.$$
4. $$-7b^2-14bc-7c^2=-7(b^2+2bc+c^2)=-7(b+c)^2.$$
5. $$x^2y+14xy^2+49y^3=y(x^2+14xy+49y^2)=y(x+7y)^2.$$
6. $$-8a^3b+56a^2b^2-98ab^3=-2ab(4a^2-28ab+49b^2)=-2ab(2a-7b)^2.$$

Проверим, являются ли величины прямо пропорциональными, то есть выполняется ли равенство $$\frac{y}{x}=\text{const}.$$

1. $$\frac{6}{2}=3,\quad \frac{15}{5}=3,\quad \frac{21}{7}=3,\quad \frac{27}{9}=3.$$
   Значит, величины прямо пропорциональны.
2. $$\frac{0{,}8}{0{,}4}=2,\quad \frac{3{,}8}{1{,}8}\ne 2,\quad \frac{4{,}6}{2{,}3}=2,\quad \frac{6{,}2}{3{,}1}=2.$$
   Отношение $$\frac{y}{x}$$ не постоянно, значит, величины не прямо пропорциональны.

Ответ

1) $$3(a+b)^2$$; 2) $$5(m-n)^2$$; 3) $$-3(x-2)^2$$; 4) $$-7(b+c)^2$$; 5) $$y(x+7y)^2$$; 6) $$-2ab(2a-7b)^2$$.
1) прямо пропорциональны; 2) не прямо пропорциональны.