Упр.845 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
1) 9a^2 b^2 — 6ab^2 + b^2;
2) 4b^2 c — 20abc + 25a^2 c;
3) -3m^3 + 6m^2 n — 3mn^2. (Задача Бхаскары.) Есть кадамба цветок; на один лепесток пчёлок пятая часть села. Рядом росла вся в цвету симендга, и на ней третья часть разместилась. Разность их ты найди, затем трижды её сложи, на кумай этих пчёл посади. Только пчёлка одна не нашла себе места нигде, всё летала туда и сюда, запахом цветов наслаждалась. И скажи мне теперь, сколько пчёлок всего здесь собралось?
- $$9a^2b^2-6ab^2+b^2=b^2(9a^2-6a+1)=b^2(3a-1)^2$$
- $$4b^2c-20abc+25a^2c=c(4b^2-20ab+25a^2)=c(2b-5a)^2$$
- $$-3m^3+6m^2n-3mn^2=-3m(m^2-2mn+n^2)=-3m(m-n)^2$$
Пусть всего было $$x$$ пчёлок. Тогда на первом цветке сидела $$\frac{x}{5}$$, на втором — $$\frac{x}{3}$$, а на третьем — в три раза больше разности между ними:
$$3\left(\frac{x}{3}-\frac{x}{5}\right)=3\cdot\frac{2x}{15}=\frac{2x}{5}$$
Составим уравнение:
$$\frac{x}{5}+\frac{x}{3}+\frac{2x}{5}+1=x$$
Умножим обе части на $$15$$:
$$3x+5x+6x+15=15x$$
$$14x-15x=-15$$
$$x=15$$
Значит, всего было 15 пчёлок.
Ответ
1) $$b^2(3a-1)^2$$; 2) $$c(2b-5a)^2$$; 3) $$-3m(m-n)^2$$; 4) 15 пчёлок.
