Упр.844 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 12b2-12с2;
2) 2а2с — 2b2с;
3) 5а2 -20;
4) 3mn2 — 48m;
5) 7y3 -7у;
6) а3 — а5. Найдите какие-нибудь три натуральных значения переменной х таких, чтобы выражение а2 — 2х можно было разложить на множители по формуле разности квадратов. Полученные выражения разложите на множители.

1. $$12b^2-12c^2=12(b^2-c^2)=12(b-c)(b+c)$$
2. $$2a^2c-2b^2c=2c(a^2-b^2)=2c(a-b)(a+b)$$
3. $$5a^2-20=5(a^2-4)=5(a-2)(a+2)$$
4. $$3mn^2-48m=3m(n^2-16)=3m(n-4)(n+4)$$
5. $$7y^3-7y=7y(y^2-1)=7y(y-1)(y+1)$$
6. $$a^3-a^5=a^3(1-a^2)=a^3(1-a)(1+a)$$

Чтобы выражение $$a^2-2x$$ можно было разложить на множители по формуле разности квадратов, нужно, чтобы число $$2x$$ было квадратом натурального числа. Возьмём, например, $$2x=4,\ 16,\ 64$$.

Тогда:

$$x=2,\quad a^2-2x=a^2-4=(a-2)(a+2)$$

$$x=8,\quad a^2-2x=a^2-16=(a-4)(a+4)$$

$$x=32,\quad a^2-2x=a^2-64=(a-8)(a+8)$$

Ответ

1) $$12(b-c)(b+c)$$;
2) $$2c(a-b)(a+b)$$;
3) $$5(a-2)(a+2)$$;
4) $$3m(n-4)(n+4)$$;
5) $$7y(y-1)(y+1)$$;
6) $$a^3(1-a)(1+a)$$.
Примеры: $$x=2,\ 8,\ 32$$;
$$a^2-4=(a-2)(a+2),\quad a^2-16=(a-4)(a+4),\quad a^2-64=(a-8)(a+8).$$