Упр.842 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 7a^2 — 7b^2;
2) 3y^3 — 27y;
3) m^5 — m^3;
4) 49/64 x^2 y^3 z^6 — 0,04yz^8. Докажите тождество:
1) (4а2 +3)2 +(7-4a2)2 -2(4a2 +3)(4a2 -7) = 100;
2) (а2 — 6аb + 9b2) (а2 + 6ab + 9b2) — (а2 — 9b2)2 = 0.

1. $$7a^2-7b^2=7(a^2-b^2)=7(a-b)(a+b).$$

2. $$3y^3-27y=3y(y^2-9)=3y(y-3)(y+3).$$

3. $$m^5-m^3=m^3(m^2-1)=m^3(m-1)(m+1).$$

4. $$\frac{49}{64}x^2y^3z^6-0{,}04yz^8=yz^6\left(\frac{49}{64}x^2y^2-0{,}04z^2\right).$$

   Так как $$0{,}04=\left(0{,}2\right)^2$$ и $$\frac{49}{64}=\left(\frac{7}{8}\right)^2,$$ получаем:

   $$yz^6\left(\left(\frac{7}{8}xy\right)^2-\left(0{,}2z\right)^2\right)=yz^6\left(\frac{7}{8}xy-0{,}2z\right)\left(\frac{7}{8}xy+0{,}2z\right).$$

Докажем тождества.

1. $$
   (4a^2+3)^2+(7-4a^2)^2-2(4a^2+3)(4a^2-7)
   $$

   $$
   =16a^4+24a^2+9+49-56a^2+16a^4-2(16a^4-28a^2+12a^2-21)
   $$

   $$
   =32a^4-32a^2+58-2(16a^4-16a^2-21)
   $$

   $$
   =32a^4-32a^2+58-32a^4+32a^2+42=100.
   $$

2. $$
   (a^2-6ab+9b^2)(a^2+6ab+9b^2)-(a^2-9b^2)^2
   $$

   $$
   =(a^2-3b)^2(a^2+3b)^2-(a^2-9b^2)^2
   $$

   $$
   =(a^2-9b^2)^2-(a^2-9b^2)^2=0.
   $$

Ответ

1) $$7(a-b)(a+b)$$;
2) $$3y(y-3)(y+3)$$;
3) $$m^3(m-1)(m+1)$$;
4) $$yz^6\left(\frac{7}{8}xy-0{,}2z\right)\left(\frac{7}{8}xy+0{,}2z\right)$$;
$$100=100$$;
$$0=0$$.