Упр.838 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) а + а2 + a3 + а4 +… + а99 + а100;
2) а + а2 + а3 + a4 +… + а98 + а99;
3) аа2а3а4 … a99а100;
4) аа2а3а4 … а98а99. Постройте график функции f(x) = 1,5х+ 1, областью определения которой являются целые числа, удовлетворяющие неравенству -4 <= х <= 2.

1) При $$a=1$$ каждое слагаемое равно $$1$$, поэтому

$$1+1+1+\dots+1=100.$$

При $$a=-1$$ в сумме $$a+a^2+a^3+\dots+a^{100}$$ чётных степеней ровно 50, и они равны $$1$$, а нечётных тоже 50, и они равны $$-1$$. Тогда

$$50\cdot(-1)+50\cdot1=0.$$

2) При $$a=1$$

$$1+1+1+\dots+1=99.$$

При $$a=-1$$ в сумме $$a+a^2+a^3+\dots+a^{99}$$ нечётных степеней 50, чётных 49, значит

$$50\cdot(-1)+49\cdot1=-1.$$

3) Произведение

$$aa^2a^3a^4\dots a^{99}a^{100}=a^{1+2+3+\dots+100}=a^{5050}.$$

При $$a=1$$ получаем

$$1^{5050}=1.$$

При $$a=-1$$

$$(-1)^{5050}=1.$$

4) Произведение

$$aa^2a^3a^4\dots a^{98}a^{99}=a^{1+2+3+\dots+99}=a^{4950}.$$

При $$a=1$$

$$1^{4950}=1.$$

При $$a=-1$$

$$(-1)^{4950}=1.$$

Для функции $$f(x)=1{,}5x+1$$ при целых $$x$$, удовлетворяющих неравенству $$-4\le x\le 2$$, найдём значения:

График — отрезок прямой, проходящий через точки $$(-4;-5)$$ и $$ (2;4)$$.

Ответ

1) $$100$$; $$0$$.
2) $$99$$; $$-1$$.
3) $$1$$; $$1$$.
4) $$1$$; $$1$$.
График — отрезок прямой через точки $$(-4;-5)$$ и $$ (2;4)$$.