Упр.837 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Полонская, Якир 7 класс, Вентана-Граф: В одном ящике было на 12 кг яблок больше, чем в другом. Когда из первого ящика переложили во второй 4 кг яблок, то оказалось, что количество яблок во втором ящике составило 5/7 количества яблок в первом. Сколько килограммов яблок было в каждом ящике сначала? Задана функция у = 1 — х, областью определения которой являются все однозначные натуральные числа. Постройте график этой функции.

Подробный ответ

Пусть во втором ящике было $$x$$ кг яблок, тогда в первом — $$x+12$$ кг.

После того как из первого ящика переложили во второй 4 кг, стало:

в первом ящике $$x+12-4=x+8$$ кг,

во втором ящике $$x+4$$ кг.

По условию, во втором ящике стало $$\frac{5}{7}$$ количества яблок в первом, значит:

$$x+4=\frac{5}{7}(x+8)$$

Умножим обе части на 7:

$$7x+28=5x+40$$

$$7x-5x=40-28$$

$$2x=12$$

$$x=6$$

Тогда в первом ящике было:

$$6+12=18$$ кг.

Проверка: после перекладывания стало $$10$$ кг и $$10$$ кг, а $$\frac{5}{7}\cdot 14=10$$.

Для функции $$y=1-x$$ при натуральных значениях $$x$$ получаем точки:

$$x=1,2,3,4,5,6,7,8,9$$

$$y=0,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8$$

График этой функции при указанной области определения состоит из точек $$\left(1;0\right), \left(2;-1\right), \left(3;-2\right), \left(4;-3\right), \left(5;-4\right), \left(6;-5\right), \left(7;-6\right), \left(8;-7\right), \left(9;-8\right)$$, лежащих на прямой $$y=1-x$$.