Упр.836 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) у = 36 -9x; 2) у = х2 + х; 3) у = 49 — х2.

1) Найдём последнюю цифру числа $$3^{16}+7^{16}$$.

Последние цифры степеней числа 3 повторяются с периодом 4:

$$3^1 \to 3,\quad 3^2 \to 9,\quad 3^3 \to 7,\quad 3^4 \to 1.$$

Так как $$16$$ делится на $$4$$, то последняя цифра числа $$3^{16}$$ равна $$1$$.

Для степеней числа 7 последние цифры тоже повторяются с периодом 4:

$$7^1 \to 7,\quad 7^2 \to 9,\quad 7^3 \to 3,\quad 7^4 \to 1.$$

Значит, последняя цифра числа $$7^{16}$$ равна $$1$$.

Тогда

$$3^{16}+7^{16}=\dots 1+\dots 1=\dots 2.$$

2) Найдём точки пересечения графиков с осями координат.

1. $$y=36-9x$$

С осью $$Ox$$: при $$y=0$$

$$0=36-9x$$

$$9x=36$$

$$x=4.$$

Точка пересечения с осью $$Ox$$: $$\,(4;0).$$

С осью $$Oy$$: при $$x=0$$

$$y=36-9\cdot 0=36.$$

Точка пересечения с осью $$Oy$$: $$\,(0;36).$$

2. $$y=x^2+x$$

С осью $$Ox$$: при $$y=0$$

$$0=x^2+x$$

$$x(x+1)=0$$

$$x=0 \text{ или } x=-1.$$

Точки пересечения с осью $$Ox$$: $$\,(0;0),\,(-1;0).$$

С осью $$Oy$$: при $$x=0$$

$$y=0^2+0=0.$$

Точка пересечения с осью $$Oy$$: $$\,(0;0).$$

3. $$y=49-x^2$$

С осью $$Ox$$: при $$y=0$$

$$0=49-x^2$$

$$x^2=49$$

$$x=\pm 7.$$

Точки пересечения с осью $$Ox$$: $$\,(-7;0),\,(7;0).$$

С осью $$Oy$$: при $$x=0$$

$$y=49-0^2=49.$$

Точка пересечения с осью $$Oy$$: $$\,(0;49).$$

Ответ

Последняя цифра числа $$3^{16}+7^{16}$$ — $$2$$.

1) $$Ox: (4;0),\ Oy: (0;36).$$

2) $$Ox: (-1;0),\ (0;0),\ Oy: (0;0).$$

3) $$Ox: (-7;0),\ (7;0),\ Oy: (0;49).$$