Упр.834 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) график функции имеет с осью ординат две общие точки (0; -5) и (0; 4);
2) график функции имеет с осью абсцисс две общие точки (-5; 0) и (4; 0)?

Подробный ответ

Докажем тождество:

$$
a^3+27b^3=(a+3b)(a^2-3ab+9b^2).
$$

Так как $$a+3b=2$$, то

$$
a^3+27b^3=(a+3b)(a^2-3ab+9b^2)=2(a^2-3ab+9b^2).
$$

Раскроем скобки, добавив и вычтя удобное слагаемое:

$$
2(a^2-3ab+9b^2)=2(a^2+6ab+9b^2-9ab)=2(a+3b)^2-18ab.
$$

Подставим $$a+3b=2$$:

$$
2(a+3b)^2-18ab=2\cdot 2^2-18ab=8-18ab.
$$

Следовательно,

$$
a^3+27b^3=8-18ab.
$$

Если $$f(x)=0$$ при $$x=-5$$ и $$x=4$$, то график функции пересекает ось абсцисс в точках $$(-5;0)$$ и $$ (4;0)$$. С осью ординат он пересекается при $$x=0$$, а не при $$y=-5$$ и $$y=4$$.

Значит, верно утверждение 2.