Упр.832 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) Составьте таблицу значений функции с шагом 1.
2) Постройте график функции, пользуясь составленной таблицей.
3) Пользуясь графиком, найдите, при каких значениях аргумента значения функции меньше нуля и при каких — больше нуля.
4) Пользуясь графиком функции, укажите область значений функции.

1) Если $$x^3-y^2=2,$$ то

$$
\begin{aligned}
x^9-6x^3y^2-y^6
&=(x^9-y^6)-6x^3y^2 \\
&=(x^3-y^2)(x^6+x^3y^2+y^4)-6x^3y^2 \\
&=2(x^6+x^3y^2+y^4)-6x^3y^2 \\
&=2x^6-4x^3y^2+2y^4 \\
&=2(x^6-2x^3y^2+y^4) \\
&=2(x^3-y^2)^2 \\
&=2\cdot 2^2=8.
\end{aligned}
$$

2) Для функции $$y=x^2-1,$$ $$-2\le x\le 3,$$ составим таблицу значений с шагом 1:

По этим точкам строим график параболы $$y=x^2-1$$ на отрезке $$[-2;3].$$

3) Из графика видно, что функция принимает отрицательные значения между нулями:

$$
-1<x<1.
$$

Положительные значения функция принимает при

$$
-2\le x<-1 \quad \text{и} \quad 1<x\le 3.
$$

4) Наименьшее значение функции равно $$-1,$$ наибольшее — $$8.$$ Значит, область значений:

$$
[-1;8].
$$

Ответ

1) $$8$$.

2) Таблица значений приведена выше; график — часть параболы $$y=x^2-1$$ на отрезке $$[-2;3].$$

3) $$y<0$$ при $$-1<x<1,$$ $$y>0$$ при $$-2\le x<-1$$ и $$1<x\le 3.$$

4) $$[-1;8].$$