Упр.831 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)
Графиком некоторой функции является ломаная МКЕ, где М (-4; 1); К (2; 4); Е (5; -2).
1) Постройте график данной функции.
2) Найдите значение функции, если значение аргумента равно: -2; 0; 3.
3) Найдите значение х, при котором у = -2; 0; 2.
Так как $$x^2+y^2=1,$$ то
$$
x^6+3x^2y^2+y^6=(x^6+y^6)+3x^2y^2.
$$
Используем формулу
$$
x^6+y^6=(x^2)^3+(y^2)^3=(x^2+y^2)\bigl(x^4-x^2y^2+y^4\bigr).
$$
Тогда
$$
x^6+3x^2y^2+y^6=(x^2+y^2)\bigl(x^4-x^2y^2+y^4\bigr)+3x^2y^2.
$$
Подставим $$x^2+y^2=1$$:
$$
x^4-x^2y^2+y^4+3x^2y^2=x^4+2x^2y^2+y^4=(x^2+y^2)^2=1.
$$
Для ломаной $$MKE$$ с точками $$M(-4;1),\ K(2;4),\ E(5;-2)$$ график состоит из двух отрезков: $$MK$$ и $$KE$$.
На отрезке $$MK$$ при $$x=-2$$ получаем $$y=2,$$ при $$x=0$$ — $$y=3,$$ при $$x=2$$ — $$y=4.$$
На отрезке $$KE$$ при $$x=3$$ получаем $$y=2,$$ при $$x=4$$ — $$y=0,$$ при $$x=5$$ — $$y=-2.$$
Следовательно:
- при $$x=-2$$, $$y=2$$;
- при $$x=0$$, $$y=3$$;
- при $$x=3$$, $$y=2$$;
- при $$y=-2$$, $$x=5$$;
- при $$y=0$$, $$x=4$$;
- при $$y=2$$, $$x=-2$$ или $$x=3$$.
Ответ
$$
x^6+3x^2y^2+y^6=1.
$$
Для графика: $$M(-4;1),\ K(2;4),\ E(5;-2).$$
$$y(-2)=2,\ y(0)=3,\ y(3)=2.$$
$$x(-2)=5,\ x(0)=4,\ x(2)=-2 \text{ или } 3.$$
