Упр.828 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

1) разность их квадратов;
2) сумма их квадратов;
3) сумма их кубов?
Какие из фигур, изображённых на рисунке 27, могут быть графиком функции?

Подробный ответ

Пусть сумма двух натуральных чисел равна $$a+b$$ и делится нацело на некоторое натуральное число $$n$$, то есть $$a+b=nk$$.

Разность квадратов:
$$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$
Так как множитель $$a+b$$ делится нацело на $$n$$, то и всё произведение делится на $$n$$. Значит, можно утверждать, что $$a^2-b^2$$ делится на $$n$$.
Сумма квадратов:
$$a^2+b^2$$
не выражается обязательно через множитель $$a+b$$, поэтому из делимости $$a+b$$ на $$n$$ не следует делимость $$a^2+b^2$$ на $$n$$. Значит, нельзя утверждать.
Сумма кубов:
$$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$
Здесь есть множитель $$a+b$$, который делится нацело на $$n$$. Следовательно, $$a^3+b^3$$ тоже делится на $$n$$. Значит, можно утверждать.

Фигура является графиком функции, если любая прямая, перпендикулярная оси абсцисс, имеет с этой фигурой не более одной общей точки. Этому условию соответствует фигура б).