Упр.827 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Какие из фигур, изображённых на рисунке 26, могут быть графиком функции?

Примем, например, многочлен $$x^6-y^{12}.$$

Его можно разложить как разность квадратов:

$$x^6-y^{12}=(x^3)^2-(y^6)^2=(x^3-y^6)(x^3+y^6).$$

И как разность кубов:

$$x^6-y^{12}=(x^2)^3-(y^4)^3=(x^2-y^4)(x^4+x^2y^4+y^8).$$

Фигура является графиком функции, если любая прямая, перпендикулярная оси абсцисс, имеет с ней не более одной общей точки. Значит, графиками функции являются фигуры под буквами а) и б).

Ответ

$$x^6-y^{12}=(x^3-y^6)(x^3+y^6)=(x^2-y^4)(x^4+x^2y^4+y^8).$$

Графиками функции являются фигуры а) и б).