Упр.826 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

Задача

Принадлежит ли графику функции у = -x/3 точка:
1) A(9; -3);
2) В (6; 2);
3) С (-1; 3);
4) D (-12; 4)?

Подробный ответ

1) Нужно, чтобы выражение $$x^{2n}-y^{3n}$$ можно было представить и как разность квадратов, и как разность кубов.

Для разности квадратов показатели степеней при $$x$$ и $$y$$ должны быть чётными, значит $$2n$$ и $$3n$$ — чётные числа. Это возможно, если $$n$$ чётное.

Для разности кубов показатели степеней при $$x$$ и $$y$$ должны делиться на $$3$$, значит $$2n$$ и $$3n$$ кратны $$3$$. Это возможно, если $$n$$ кратно $$3$$.

Наименьшее натуральное число, кратное и $$2$$, и $$3$$, равно $$6$$.

Тогда

$$x^{2n}-y^{3n}=x^{12}-y^{18}=(x^6)^2-(y^9)^2=(x^6-y^9)(x^6+y^9)$$

и одновременно

$$x^{12}-y^{18}=(x^4)^3-(y^6)^3=(x^4-y^6)(x^8+x^4y^6+y^{12})$$

2) Проверим, принадлежит ли точка графику функции $$y=-\frac{x}{3}$$, подставляя её координаты.

1. $$A(9;-3):$$

$$-\frac{9}{3}=-3$$

Точка принадлежит графику.

2. $$B(6;2):$$

$$-\frac{6}{3}=-2 \ne 2$$

Точка не принадлежит графику.