Упр.824 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) 456^3 -156^3 делится нацело на 300;
2) 254^3 + 238^3 делится нацело на 123;
3) 17^6 — 1 делится нацело на 36. Принадлежит ли графику функции у = х2 + 2 точка:
1) А (0; 2); 2) В (-1; 1); 3) С (-2; 6); 4) D (-3; -7)?

1. Используем формулу разности кубов:

   $$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).$$

   Тогда

   $$456^3-156^3=(456-156)(456^2+456\cdot156+156^2)=300(456^2+456\cdot156+156^2).$$

   Следовательно, выражение делится нацело на $$300$$.

2. Используем формулу суммы кубов:

   $$a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2).$$

   Тогда

   $$254^3+238^3=(254+238)(254^2-254\cdot238+238^2)=492(254^2-254\cdot238+238^2).$$

   Так как $$492$$ делится на $$123$$, то и всё выражение делится нацело на $$123$$.

3. Преобразуем выражение:

   $$17^6-1=(17^2)^3-1^3=(17^2-1)(17^4+17^2+1).$$

   Далее

   $$17^2-1=(17-1)(17+1)=16\cdot18=288.$$

   Так как $$288$$ делится на $$36$$, то и всё выражение делится нацело на $$36$$.

Проверим принадлежность точек графику функции $$y=x^2+2$$.

1. $$A(0;2):\quad 0^2+2=2$$, значит, точка принадлежит графику.

2. $$B(-1;1):\quad (-1)^2+2=3$$, значит, точка не принадлежит графику.

3. $$C(-2;6):\quad (-2)^2+2=6$$, значит, точка принадлежит графику.

4. $$D(-3;-7):\quad (-3)^2+2=11$$, значит, точка не принадлежит графику.

Ответ

1) Делится нацело на $$300$$; 2) делится нацело на $$123$$; 3) делится нацело на $$36$$.

Графику функции принадлежат точки $$A(0;2)$$ и $$C(-2;6)$$.