Упр.822 ГДЗ Мерзляк Полонский 7 класс (Алгебра)

1) (3х-1)(9х2 +3х + 1)-9х(3х2 -4) = 17;
2) (х + 4)(х2 — 4х + 16) — х(х — 7)(х + 7) = 15;
3) (х + 6) (х2 -6х + 36)-х(х- 9)2 — 4х(4,5х — 13,5).
На рисунке 24 изображён график некоторой функции. Пользуясь графиком, найдите:
1) значение у, если х — -3,5; -1,5; 2; 4;
2) значения х, которым соответствуют значения у = -3; -1,5; 2;
3) значения аргумента, при которых значение функции равно нулю;
4) область определения и область значений функции;
5) значения аргумента, при которых значения функции положительные;
6) значения аргумента, при которых значения функции отрицательные.

1. $$ (3x-1)(9x^2+3x+1)-9x(3x^2-4)=17 $$

   Раскроем скобки, используя формулу $$ (a-b)(a^2+ab+b^2)=a^3-b^3 $$:

   $$ (3x-1)(9x^2+3x+1)=27x^3-1 $$

   Тогда
   $$ 27x^3-1-9x(3x^2-4)=17 $$

   $$ 27x^3-1-27x^3+36x=17 $$

   $$ 36x=18 $$

   $$ x=\frac{18}{36}=\frac12 $$

2. $$ (x+4)(x^2-4x+16)-x(x-7)(x+7)=15 $$

   Используем формулы сокращённого умножения:

   $$ (x+4)(x^2-4x+16)=x^3+64 $$

   $$ x(x-7)(x+7)=x(x^2-49)=x^3-49x $$

   Тогда
   $$ x^3+64-(x^3-49x)=15 $$

   $$ 49x+64=15 $$

   $$ 49x=-49 $$

   $$ x=-1 $$

3. $$ (x+6)(x^2-6x+36)-x(x-9)^2-4x(4{,}5x-13{,}5)=0 $$

   Преобразуем выражения:

   $$ (x+6)(x^2-6x+36)=x^3+216 $$

   $$ x(x-9)^2=x(x^2-18x+81)=x^3-18x^2+81x $$

   $$ 4x(4{,}5x-13{,}5)=18x^2-54x $$

   Подставим:
   $$ x^3+216-(x^3-18x^2+81x)-(18x^2-54x)=0 $$

   $$ x^3+216-x^3+18x^2-81x-18x^2+54x=0 $$

   $$ -27x+216=0 $$

   $$ x=8 $$

Ответ

1) $$x=\frac12$$; 2) $$x=-1$$; 3) $$x=8$$.